Toronto Slavic Quarterly: А. КРЕТОВ - СКАЗКИ РЕКУРСИВНОЙ СТРУКТУРЫ

А. КРЕТОВ На рубеже 20-х -30-х гг. В. Я. Пропп выделил и рассмотрел особый - кумулятивный - тип сказок в статье, которую при жизни так и не опубликовал (что составляет одну из загадок, на которую мы попробуем дать ответ). В 1936 году основные ее положения - с соответствующей ссылкой и благодарностью - были изложены по рукописи и опубликованы И. И. Толстым [Толстой, 1936]. Посмертно была опубликована не только обширная ранняя статья о кумулятивных сказках [Пропп, 1976], но и созданный на основе лекционного курса труд "Русская сказка" [Пропп, 1984], с разделом о кумулятивных сказках, сжато отражающим положения статьи и итоговую позицию автора. Эти работы В. Я. Проппа и составляют исходный пункт наших рассуждений. Несомненной заслугой В. Я. Проппа является само выделение кумулятивных сказок из корпуса русских сказок. Это выделение осуществлено на тех же основаниях и почти в то же время, что и выделение волшебных сказок. Таким основанием является структура сказок. "По признаку особенностей структуры следовало бы выделить и другие виды сказки", - писал В. Я. Пропп [Пропп, 1984, с. 292]. "Основной композиционный прием кумулятивных сказок состоит в каком-то многократном , все нарастающем повторении одних и тех же действий [выделено мной - А. К.], пока созданная таким образом цепь не обрывается или же не расплетается в обратном, убывающем порядке" [Пропп, 1984, с. 293]. Впрочем, в этом В. Я. Пропп, по-видимому, не был первооткрывателем: как отметил еще И. И. Толстой [Толстой, 1936], в "многократном повторении одной и той же сюжетной морфемы" видел специфику такого рода сказок и А. И. Никифоров [Никифоров, 1928, с. 53]. Выделив массив сказок по структурному основанию, внутреннюю его классификацию В. Я. Пропп провел скорее по языковому, чем по структурному: ряд отсылок, ряд пожираний, ряд обменов, ряд появлений (гостей), ряд тел (людей или животных) и их падение, ряд, в котором "все новые и новые люди убиваются по пустякам", ряд "комических бесконечных диалогов" [Пропп, 1984, с. 294 -296]. Перед нами классификация кумулятивных сказок не по структурам, даже не по "сюжетным морфемам" (воспользуемся этим чрезвычайно удачным термином А. И. Никифорова), а по предикатам (послать, пожрать, обменять, появиться и т.д.) сюжетных морфем. Классифицировать сказки таким образом - все равно, что классифицировать здания по типам кирпичей, из которых они сложены. Для структуры сказки существенен не предикат сюжетной морфемы и даже не столько сама морфема, сколько способ и результат объединения сюжетных морфем в структуру. По-видимому, В. Я. Пропп сознавал неудачность своей классификации, а потому и не опубликовал статью. В то же время уже в определении кумулятивных сказок исследователем намечен и другой подход к их классификации: в одних сказках цепь обрывается, в других - расплетается в обратном порядке. Первый тип представлен "Репкой", а второй - сказкой "Петушок подавился". Развивая этот принцип, И. И. Толстой выделяет тип "мотивированного", а не "случайного" нарастания, т.е. такого именно, при котором "действие нового персонажа всякий раз обусловливается поведением действующего лица в предшествующем эпизоде [выделено мной. - А. К.] и где вся цепь эпизодов образует, таким образом, причинный ряд" [Толстой, 1936, с. 94]. При этом И. И. Толстой ссылается на В. Я. Проппа, противопоставлявшего по этому признаку "Репку" и "Теремок" [Пропп, 1984, с. 294]. Однако структурно обе сказки тождественны: они представляют одну и ту же кумулятивную структуру; таким образом, у В. Я. Проппа различие "мотивированных и случайных цепей" оказывается структурно несущественным: то, что бабка позвала внучку, а не корову - так же случайно, как то, что за лягушкой-квакушкой в теремок просится зайчик-побегайчик, а не лисичка-сестричка. В формулировке же И. И. Толстого различие "мотивированных" и "случайных" цепей связывается с самой композицией сказки. Обсуждая иностранную терминологию, имеющуюся для сказок этого типа, В. Я. Пропп различает цепные (нем. Kettenmarchen) и кумулятивные (нем. Haufungsmarchen) структуры. К сожалению, в дальнейшем это различие стирается и кумулятивными именуются все сказки, содержащие какое-нибудь повторение (в немецкой терминологии тут уместен нейтральный термин Zahlmarchen). Для того, чтобы избежать терминологической путаницы, в русском языке в качестве родового можно использовать термин РЕКУРСИВНЫЕ СКАЗКИ, а термин "кумулятивные сказки" сохранить за одним из видов. Очень ценно начатое В. Я. Проппом, но последовательно не проведенное обозначение структур сказок с помощью формул: a+(a+b)+(a+b+c)... - для собственно кумулятивных и а+b+с+...- для цепных или цепочечных. Для развития этих подходов, намеченных В. Я. Проппом и И. И. Толстым, ниже предлагается классификация РЕКУРСИВНЫХ сказок, структуры которых основаны на повторении сюжетных морфем. Структура таких сказок моделируется с помощью самоподобных рекурсивных структур, лишь в последнее время ставших предметом пристального интереса математиков и обнаруживших большое количество полезных свойств и применений в самых различных областях, имеющих дело со сложными развивающимися объектами. Геометрически самоподобные рекурсивные структуры представляются в виде графов - деревьев зависимостей [Александров, Арсентьева, 1984]. В. Я. Пропп и И. И. Толстой отметили, что кумулятивные структуры весьма архаичны, находят аналоги в древних обрядах (буффониях) и отражают древнейшие структуры сознания. Вероятно, эти сказки отражают ранние шаги человека по упорядочению окружавшего хаоса. Условием такого упорядочения было, во-первых, удержание накопленного знания, а во-вторых - его приумножение. Удержание и воспроизведение накопленного знания отражено в докучных сказках. Самый известный образец такой структуры - "Сказка про белого бычка". В классической чистоте структура докучной сказки предстает в следующем варианте: "Рассказать ли тебе докучную сказочку? - Расскажи. - Ты говоришь: расскажи, я говорю: расскажи; рассказать ли тебе докучную сказочку? - - Не надо. - Ты говоришь: не надо, я говорю: не надо; рассказать ли тебе докучную сказочку? - и т.д." [НРС, 1979, с. 335]. Поскольку ответ не влияет на поведение структуры, в которой для него предусмотрено специальное место, и не препятствует повторению, весь смысл структуры заключается в порождении бесконечно длинного текста посредством воспроизведения сюжетной морфемы. Приумножения знаний при этом не происходит. Ответ - неважно какой, нужен лишь как предлог для воспроизведения сюжетной морфемы. С математической точки зрения перед нами еще не рекурсивная структура, а ее предбытие - структура циклическая. В то же время между тем и другим нет непроходимой пропасти, хотя и есть различие. Мы вполне можем представить структуру этой сказки в виде унарного дерева, состоящего из одной вершины, в котором повторяется один и тот же цикл определения через себя. Этим и объясняется невозможность развертывания дерева, а значит - и отсутствие приращения информации по мере развертывания текста. Эту структуру можно выразить формулой а+а+а... и обозначить термином СИНГУЛЯРНАЯ СТРУКТУРА. Структура потенциально бесконечна. На первый взгляд может показаться, что текст "У попа была собака" имеет ту же структуру. Действительно, один и тот же текст повторяется без изменений и трансформаций, однако отношения между сюжетными морфемами заданы другие: каждый последующий текст включен в структуру предыдущего: а=(а+(а+(...))). По способу соединения сюжетных морфем можно различать СОПОЛОЖЕННЫЕ ("Сказка про белого бычка") и ВКЛЮЧЕННЫЕ ("У попа была собака") сингулярные структуры. Иной тип структуры находим в сказке "Грибы" [НРС, 1979, с. 56]: "Вздумал гриб, разгадал боровик; под дубочком сидючи, на все грибы глядючи, стал приказывать: - Приходите вы, белянки, ко мне на войну. - Мы грибовые дворянки, не идем на войну. - Приходите рыжики, ко мне на войну. - Мы богатые мужики, неповинны на войну идти. - Приходите вы, волнушки, ко мне на войну. - Мы господские стряпушки, не идем на войну. - Приходите вы, опенки, ко мне на войну. - У нас ноги очень тонки, мы не идем на войну. - Приходите грузди, ко мне на войну. - Мы, грузди, - ребятушки дружны, пойдем на войну. Это было, как царь-горох воевал с грибами". Формула этой сказки: ab+ac+ad... Ее сюжетная морфема - "- Приходите вы, [Х], ко мне на войну. Отказалися : - Мы [Y], [не идем] на войну" - содержит постоянную часть - а, равную тексту, и переменную часть -[Х - ПЕРЕМЕННАЯ НОВОГО и Y - ТРАНСФОРМАЦИЯ НОВОГО, следствие, производная от Х], равную то b, то с, то d, etc. Графически эту структуру можно представить в виде веера или ромашки. В дальнейшем такую структуру будем называть РАДИАЛЬНОЙ. Интересно, что в данной сказке слова "не идем" на войну разрешают дальнейший рост структуры, а "идем" - запрещают. Эту часть сюжетной морфемы назовем ИНДИКАТОРОМ РОСТА СТРУКТУРЫ, способным принимать два значения: разрешение или запрещение прибавить еще одну сюжетную морфему. Наличие индикатора структуры свидетельствует, что сказка конечна. Важно отметить, что рост дерева начинается с появления в структурной морфеме ПЕРЕМЕННОЙ НОВОГО, содержащей каждый раз новую информацию: белянки, рыжики, опенки, грузди. За счет этой части осуществляется переход от цикличности к рекурсии. Такая структура имеет весьма ограниченные возможности, хотя и позволяет - в отличие от предыдущей - накапливать информацию. Радиальная структура представлена и в сказке "Волк-дурень" [Афанасьев, 1984, № 56], где волк последовательно пытается съесть кобылу, барана, портного, а избавляет его от голода собственная смерть. Другим способом хранения и приумножения знания является собственно КУМУЛЯТИВНАЯ структура, представленная сказками "Репка", "Колобок", "Терем мухи" и многими другими. Как указывал В. Я. Пропп [Пропп, 1976, с. 249], формула этих сказок: a+(a+b)+(a+b+c)... В общем виде структура кумулятивных сказок моделируется следующим графом: Рассмотрим, в чем же состоит различие между "Репкой" и "Теремком". Структурная морфема сказки "Репка" имеет в переменной нового две позиции: "Позвал [Дедка] [Бабку]". Кроме того, имеется также ПЕРЕМЕННАЯ КУМУЛЯЦИИ, части которой сочетаются по принципу наложения: X предыдущего шага является Y-ом последующего: "Дедка за репку, бабка за дедку, внучка за бабку" (В>БДР). Структурная морфема "Теремка" имеет три переменных (X, Y, N ): "Пришла : "Терем-теремок! Кто в тереме живет?" - "Я, ; а ты кто?" - "А я [лягушка-квакушка= Хi]". - "Ступай ко мне жить". Вошла [лягушка= Хi], и стали себе [вдвоем=N=Х+У] жить" [Афанасьев, 1984, I, № 84]. В этой сказке правила сочетания сюжетных морфем несколько иные: X предшествующего шага становится конечной частью Y-ка последующего шага, a Ni равен сумме X и У или Ni -1+1. Как видим, эти переменные неравноценны: X - ПЕРЕМЕННАЯ НОВОГО, У - ПЕРЕМЕННАЯ КУМУЛЯЦИИ, а N - своего рода СЧЕТЧИК СЮЖЕТНЫХ МОРФЕМ. ИНДИКАТОРАМИ РОСТА СТРУКТУР являются: "влез : не влез=раздавил" (в "Теремке"), "вытянуть не могут : вытянули" (в "Репке"), "ушел : не ушел=съеден" (в "Колобке"). Второй тип кумулятивных сказок, выделенный В. Я. Проппом, характеризуется тем, что с изменением знака у индикатора роста структуры дерево продолжает развертываться, но уже в обратной (противоположной) последовательности. Структуры этого типа, которые мы предлагаем называть КУМУЛЯТИВНО-ЦЕПОЧЕЧНЫМИ, представлены в сказке "Смерть петушка" [РНС, 1979, с. 47-49], "Коза" [РНС, 1979, с. 43], причем при развертывании в обратном направлении имеет место уже не кумулятивная, а цепочечная структура. Эта структура может быть представлена следующим графом: Это наводит на мысль, что цепочечная структура моложе кумулятивной и производна от нее. Такое предположение подтверждается и материалом сказок, которые начинаются как кумулятивные, а продолжаются и оканчиваются как цепочечные. Например, см. сказку "Курочка" НРС, 1979, с. 48], где вместо перечисления предыдущих событий говорится: "Она пересказала ему все горе" или "Дьячок пересказал попу все горе". Таким же переходным о